Υπολογιστής σύνθετου τόκου
Δείτε πώς μπορούν να αυξηθούν οι αποταμιεύσεις ή οι επενδύσεις όταν ο τόκος προστίθεται στο κεφάλαιο και στη συνέχεια τοκίζεται κι αυτός — ανάπτυξη επί της ανάπτυξης.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Η μελλοντική αξία ενός εφάπαξ ποσού με σύνθετο τόκο είναι το κεφάλαιο επί ένα συν το περιοδικό επιτόκιο, υψωμένο στον αριθμό των περιόδων κεφαλαιοποίησης. Πιο συχνή κεφαλαιοποίηση στο ίδιο ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο δίνει ελαφρώς υψηλότερη πραγματική ετήσια απόδοση.
Λυμένο παράδειγμα
- P = 10.000 €, r = 3% (0,03), n = 12 μηνιαίες κεφαλαιοποιήσεις, t = 10 έτη
- A = 10000 × (1 + 0,03/12)^(12×10) = 10000 × (1,0025)^120
- A ≈ 13.493 €
Αποτέλεσμα: Τελικό υπόλοιπο ≈ 13.493 € (τόκοι ≈ 3.493 €)
Πώς υπολογίζεται ο σύνθετος τόκος
Η κεφαλαιοποίηση επανεπενδύει τον τόκο ώστε οι επόμενες περίοδοι να τοκίζουν μεγαλύτερη βάση. Ο τύπος προϋποθέτει σταθερό επιτόκιο και χωρίς επιπλέον καταθέσεις ή αναλήψεις.
Μεταβλητές
P είναι το αρχικό κεφάλαιο. r είναι το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο ως δεκαδικός (3% → 0,03). n είναι οι κεφαλαιοποιήσεις ανά έτος (12 = μηνιαία, 365 ≈ ημερήσια). t είναι ο χρόνος σε έτη. A είναι το τελικό ποσό.
Ονομαστικό επιτόκιο έναντι πραγματικής απόδοσης
Το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο είναι αυτό που αναγράφεται στη σύμβαση. Η πραγματική ετήσια απόδοση περιλαμβάνει την κεφαλαιοποίηση: (1 + r/n)^n − 1. Συγκρίνετε καταθετικά προϊόντα με βάση την πραγματική απόδοση όταν οι συχνότητες κεφαλαιοποίησης διαφέρουν — δείτε και τις ανακοινώσεις της Τράπεζας της Ελλάδος για επιτόκια καταθέσεων.
Τι δεν περιλαμβάνει το εργαλείο
Τακτικές μηνιαίες καταθέσεις, προμήθειες, φόρος τόκων και μεταβαλλόμενα επιτόκια απαιτούν διαφορετικό χρονοδιάγραμμα. Ο πληθωρισμός μειώνει την πραγματική αγοραστική δύναμη ακόμα κι όταν το ονομαστικό υπόλοιπο αυξάνεται.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Ανάπτυξη πάνω στην ανάπτυξη
Ο σύνθετος τόκος αποδίδει απόδοση και επί των προηγούμενων τόκων. Σε μακρύ ορίζοντα η καμπύλη ανεβαίνει πιο απότομα από τον απλό τόκο μόνο επί του αρχικού κεφαλαίου.
Ο χρόνος συνήθως κερδίζει τις καθυστερημένες «ηρωικές» καταθέσεις
Όσοι ξεκινούν νωρίτερα με μικρότερα ποσά συχνά ξεπερνούν μεγαλύτερες καταθέσεις που αρχίζουν χρόνια μετά, γιατί μεσολαβούν περισσότερες περίοδοι κεφαλαιοποίησης.
Καταθέσεις στην Ελλάδα
Τα επιτόκια προθεσμιακών και ταμιευτηρίου στην Ελλάδα είναι κατά κανόνα χαμηλά σε περιόδους χαλαρής νομισματικής πολιτικής της ΕΚΤ· ο σύνθετος τόκος βοηθάει, αλλά ο πληθωρισμός της ΕΛΣΤΑΤ συχνά «τρώει» μεγάλο μέρος της ονομαστικής απόδοσης.
Η συχνότητα μετράει λίγο
Ημερήσια ή μηνιαία κεφαλαιοποίηση μεγαλώνει ελαφρώς πιο γρήγορα από την ετήσια στο ίδιο ονομαστικό επιτόκιο — το χάσμα μεγαλώνει σε δεκαετίες.
Ο πληθωρισμός είναι ο σιωπηλός συνέταιρος
Ονομαστική απόδοση 5% με πληθωρισμό 3% αντιστοιχεί σε περίπου 2% πραγματική ανάπτυξη. Ρωτήστε τι αγοραστική δύναμη κρατάτε.
Συχνές ερωτήσεις
Τόκος που υπολογίζεται τόσο επί του αρχικού κεφαλαίου όσο και επί των τόκων που έχουν ήδη προστεθεί σε προηγούμενες περιόδους — ανάπτυξη πάνω στην ανάπτυξη.
Χρησιμοποιήστε A = P(1 + r/n)^(n·t). Εισαγάγετε κεφάλαιο, ετήσιο επιτόκιο, έτη και κεφαλαιοποιήσεις ανά έτος· ο υπολογιστής εφαρμόζει τον τύπο.
Στο ίδιο ονομαστικό επιτόκιο, ναι ελαφρώς — γιατί ο τόκος προστίθεται συχνότερα. Συγκρίνετε πάντα την πραγματική ετήσια απόδοση όταν ψάχνετε προϊόντα.
Όχι. Η σελίδα μοντελοποιεί ένα εφάπαξ κεφάλαιο που τοκίζεται. Για πρόγραμμα καταθέσεων χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή στόχου αποταμίευσης ή φύλλο εργασίας.
Όχι. Οι αποδόσεις της αγοράς μεταβάλλονται· πρόκειται για μαθηματικά σταθερού επιτοκίου για επεξήγηση, όχι πρόβλεψη.
Πηγές
- Στατιστικά επιτοκίων καταθέσεων και δανείων Επίσημα στοιχεία για επιτόκια στην ελληνική αγορά.
- Εκπαιδευτικό υλικό για επιτόκια και πληθωρισμό Απλή επεξήγηση επιτοκίων για το κοινό.
- Δείκτης τιμών καταναλωτή Πλαίσιο για την πραγματική αγοραστική δύναμη έναντι ονομαστικών αποδόσεων.