順列計算機
順序が意味を持つ場面——順位、座席、暗証番号、経路、スケジュール——で使える数え上げ計算機です。
計算する
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結果
計算式
標準の順列は n個から r個を選んで並べる: nPr = n!/(n−r)!。重複ありは各位置に n通りで n^r。円順列は回転を同一視して (n−1)!。
計算例
- 標準順列 n = 5、r = 3。
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1)。
- 結果: 60通りの並べ方。
結果: 5P3 = 60
順列の数え方
順列の公式は順序付きの結果を数えます。同じ要素でも並びが違えば別カウントです。
標準順列（nPr）
n個から異なる r個を選び、順序が重要なときに使います。非負整数で n ≥ r のとき有効です。
重複あり（n^r）
各位置が再び n個から選べるとき（数字の繰り返しを許す暗証など）。総数は nの r乗です。
円順列（(n−1)!）
円卓の座席では回転が同じ並び（ABCとBCA）なので、1席を固定して (n−1)! 通りにします。
入力の制限
整数を想定します。非常に大きな nは JavaScriptの安全な整数範囲を超えることがあり、実用的な数え上げ向けです。
豆知識
順序で答えが変わる
A・B・Cを選ぶのは1通りの組合せでも、ABC・ACB・BAC・BCA・CAB・CBAは6通りの順列です。
階乗は急増する
10! はすでに 3,628,800。順列の総数はすぐに大きくなります。
円順列は重複を除く
円では全員が同じ方向にずれると同じ配置なので、直線座席より少なくなります。
暗証番号とパスワード
4桁・繰り返し可なら 10^4 = 10,000通り——まさに重複ありモードです。
高校数学の「場合の数」
日本の高校では順列・組合せが「場合の数」の中心で、大学入試でも定番です。
よくある質問
順列は順序を数え、組合せは数えません。順位や位置が重要なら順列です。
n個から r個を重複なく選び、並び順が重要なときです。
同じ選択肢が複数位置に現れてよいとき（数字の繰り返しを許すコードなど）。
全員を同時に回転させても同じ座席パターンになるため、基準位置を1つ固定して二重カウントを防ぎます。
いいえ。順列の数え上げは非負整数です。
参考資料
- 高等学校学習指導要領解説 数学編 場合の数・順列に関する教育課程の枠組み。
- NIST Digital Library of Mathematical Functions 階乗・組合せ論の数学的参照。