ピタゴラスの定理の計算
階段の蹴上げ・勾配、屋根の斜材、部屋の対角線、学校の課題など、直角三角形の辺を素早く確認するための計算です。
計算する
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Measurements convert when you switch units
結果
計算式
直角三角形では、直角を挟む2辺を a・b、斜辺を c とします。斜辺は c = √(a² + b²)、未知の直角辺は a = √(c² − b²)、b = √(c² − a²) で求めます。
計算例
- a = 3、b = 4 のとき斜辺 c を求める。
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25。
- 結果は c = 5。
結果: c = 5
計算の考え方
ピタゴラスの定理は、ちょうど90°の角を持つ三角形にだけ成り立つ関係式です。モードで「求める辺」を選び、残りの2辺を同じ単位で入力してください。
斜辺と直角を挟む辺
斜辺 c は直角の向かい側で、常に最も長い辺です。a または b を求めるときは、必ず c がその辺より大きい必要があります。そうでないと平方根の中が負になり、入力エラーになります。
単位はそろえる
メートルでもセンチメートルでも構いませんが、3辺を同じ単位にしてください。建築現場ではよくメートル、図面ではミリメートルが使われます。
このツールが扱わないこと
鈍角・鋭角だけの三角形、球面三角法、誤差伝播の詳細は対象外です。直角でない場合は余弦定理など別の公式が必要です。
豆知識
有名な 3-4-5
3-4-5 は最もよく知られるピタゴラス数で、現場で直角を出すときの目安にもなります。倍数（6-8-10 など）も同じ比率です。
座標からの距離
平面上の2点間距離 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) も、本質的には同じ定理です。
直角に限る
a² + b² = c² が成り立つのは、1つの角がちょうど90°のときだけです。
日本の建築・測量でも
墨出しや簡易検測で「3-4-5」やその倍数を使い、直角を確認することがあります。精密測量にはトータルステーションなどを用います。
学校での扱い
中学の数学で導入され、高校では空間図形やベクトルの長さの基礎としても繰り返し使われます。
よくある質問
はい。モードで辺 a または辺 b を選び、斜辺と分かっているもう一方の辺を入力してください。
斜辺はどの直角辺よりも長くなければなりません。c が既知の辺以下だと計算できません。
どの単位でも構いませんが、3辺を同じ単位にそろえてください。結果もその単位になります。
スロープの長さ、屋根の斜材、部屋の対角線、図面の寸法チェックなど、直角が前提の長さ計算に使います。
いいえ。その場合は余弦定理など別の関係式を使います。
参考資料
- ピタゴラスの定理（高校数学の基礎） 日本の中学・高校数学における直角三角形の学習文脈。
- NIST — Length units 長さの単位をそろえて計算するための国際的な長さの定義。