피타고라스 정리 계산기
계단 경사, 지붕 빗면, 방의 대각선, 학교 문제처럼 직각삼각형 변의 길이를 빠르게 확인할 때 쓰는 계산입니다.
계산하기
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Measurements convert when you switch units
결과
공식
직각삼각형에서 직각을 끼는 두 변을 a·b, 빗변을 c라 합니다. 빗변은 c = √(a² + b²), 미지 직각변은 a = √(c² − b²), b = √(c² − a²)로 구합니다.
계산 예시
- a = 3, b = 4일 때 빗변 c를 구합니다.
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- 결과는 c = 5입니다.
결과: c = 5
계산 방법
피타고라스 정리는 정확히 90° 각을 가진 삼각형에만 성립합니다. 모드에서 구할 변을 고르고, 나머지 두 변을 같은 단위로 입력하세요.
빗변과 직각변
빗변 c는 직각의 맞은편에 있으며 항상 가장 긴 변입니다. a 또는 b를 구할 때는 c가 그 변보다 커야 합니다. 그렇지 않으면 제곱근 안이 음수가 되어 입력 오류가 납니다.
단위는 통일
미터든 센티미터든 상관없지만 세 변을 같은 단위로 맞추세요. 현장에서는 미터, 도면에서는 밀리미터가 자주 쓰입니다.
이 도구가 다루지 않는 것
둔각·예각만 있는 삼각형, 구면삼각법, 오차 전파의 세부 분석은 대상이 아닙니다. 직각이 아니면 코사인 법칙 등 다른 공식이 필요합니다.
흥미로운 사실
유명한 3-4-5
3-4-5는 가장 잘 알려진 피타고라스 수이며, 현장에서 직각을 잡을 때 기준으로도 쓰입니다. 배수(6-8-10 등)도 같은 비율입니다.
좌표 거리와 같은 원리
평면 위 두 점 사이 거리 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)도 본질적으로 같은 정리입니다.
직각일 때만
a² + b² = c²가 성립하는 것은 한 각이 정확히 90°일 때뿐입니다.
건축·측량 현장
먹매김이나 간이 검측에서 3-4-5(또는 배수)로 직각을 확인하는 경우가 많습니다. 정밀 측량에는 토탈스테이션 등을 씁니다.
학교 교육과정
중학교 수학에서 도입되고, 고등학교에서는 공간도형·벡터 길이의 기초로 반복됩니다.
자주 묻는 질문
네. 모드에서 변 a 또는 변 b를 고르고, 빗변과 알고 있는 다른 한 변을 입력하세요.
빗변은 어떤 직각변보다도 길어야 합니다. c가 이미 아는 변보다 작거나 같으면 계산할 수 없습니다.
어떤 단위든 가능하지만 세 변을 같은 단위로 맞추세요. 결과도 그 단위입니다.
경사로 길이, 지붕 빗면, 방의 대각선, 도면 치수 점검처럼 직각이 전제인 길이 계산에 씁니다.
아니요. 그 경우에는 코사인 법칙 등 다른 관계식을 사용합니다.
참고 자료
- 중학교·고등학교 수학과 교육과정 국내 교육과정에서 직각삼각형·피타고라스 정리 학습 맥락.
- 길이의 SI 단위 길이를 같은 단위로 맞춰 계산하기 위한 계량 표준 참고.