Combinaties berekenen
Gebruik deze rekenmachine wanneer de volgorde niet telt — commissiekeuze, loterij, productbundels en menukeuzes.
Berekenen
Berekenen
Resultaat
De formule
Een standaardcombinatie kiest r items uit n zonder volgorde: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Met herhaling toegestaan is het aantal C(n+r−1, r). Bij circulaire groepen blijven ongeordende selectieregels gelden, tenzij de zitplaatsvolgorde zelf telt.
Uitgewerkt voorbeeld
- Standaardcombinatie met n = 5 en r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Resultaat: 10 unieke groepen.
Resultaat: 5C3 = 10
Zo worden combinaties geteld
Combinatieformules tellen ongeordende groepen. Dezelfde leden in een andere volgorde blijven één combinatie.
Standaardcombinatie (nCr)
Gebruik dit wanneer je r verschillende items kiest uit n opties en de volgorde niet telt. Geldig voor niet-negatieve gehele getallen met n ≥ r.
Combinatie met herhaling
Gebruik dit wanneer items in een groep mogen herhalen (bijvoorbeeld ijsbolletjes waarbij smaken mogen herhalen). Formule: C(n+r−1, r).
Relatie met permutatie
Permutaties tellen rangschikkingen; combinaties vatten die rangschikkingen samen tot één groep. nCr = nPr / r!.
Invoerbeperkingen
Invoer moet gehele getallen zijn. Zeer grote waarden kunnen praktische weergavelimieten overschrijden; gebruik realistische bereiken voor planningsvragen.
Interessante feiten
Volgorde speelt geen rol
Team {A,B,C} is dezelfde combinatie als {C,B,A}; alleen het lidmaatschap telt.
Verband met de driehoek van Pascal
Elke binomiaalcoëfficiënt in de driehoek van Pascal is een combinatiewaarde nCr — bekend uit de Nederlandse middelbareschoolwiskunde.
Combinaties groeien snel
Ook matige waarden worden groot, zoals 52C5 = 2.598.960 pokerhanden.
Staatsloterij en kansspelen
Bij loterijen telt de combinatie van getallen, niet de volgorde waarin je ze aankruist — precies nCr.
Veelgestelde vragen
Bij een combinatie telt de volgorde niet; bij een permutatie wel. Gebruik combinaties voor groepselectie, permutaties voor ranglijsten of rangschikkingen.
Gebruik nCr wanneer je r items uit n kiest zonder herhaling en zonder dat de volgorde ertoe doet.
Gebruik herhaling wanneer dezelfde optie meerdere keren in één selectie mag voorkomen.
Nee. Standaardcombinaties eisen n ≥ r.
Nee. Combinatietelling gebruikt niet-negatieve gehele getallen.