Permutaties berekenen
Gebruik deze rekenmachine wanneer de volgorde telt — ranglijsten, zitplaatsen, pincodes, routes en planningen.
Berekenen
Berekenen
Resultaat
De formule
Standaardpermutaties kiezen en ordenen r items uit n: nPr = n!/(n−r)!. Met herhaling heeft elke positie n keuzes, dus n^r. Circulaire permutaties corrigeren voor rotatiesymmetrie: (n−1)! verschillende zitplaatsen rond een ronde tafel.
Uitgewerkt voorbeeld
- Standaardpermutatie met n = 5 en r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultaat: 60 geordende rangschikkingen.
Resultaat: 5P3 = 60
Zo worden permutaties geteld
Permutatieformules tellen geordende uitkomsten. Dezelfde items in een andere volgorde tellen als een ander resultaat.
Standaardpermutatie (nPr)
Gebruik dit wanneer je r verschillende items uit n opties kiest en de volgorde telt. Alleen geldig bij niet-negatieve gehele getallen met n ≥ r.
Permutatie met herhaling (n^r)
Gebruik dit wanneer elke positie opnieuw uit de n opties mag kiezen (bijv. slotcodes met herhalende cijfers). Totaal is n tot de macht r.
Circulaire permutatie ((n−1)!)
Bij zitplaatsen rond een ronde tafel zijn rotaties equivalent (ABC is dezelfde cirkel als BCA), dus één positie wordt vastgezet en het aantal wordt (n−1)!.
Invoerbeperkingen
Deze rekenmachine verwacht gehele getallen. Zeer grote n kunnen de veilige integerprecisie van JavaScript overschrijden; resultaten zijn bedoeld voor praktische telbereiken.
Interessante feiten
Volgorde verandert het antwoord
A, B, C kiezen is één combinatie, maar ABC, ACB, BAC, BCA, CAB en CBA zijn zes verschillende permutaties.
Factorialen groeien snel
10! is al 3.628.800. Daarom worden permutatieaantallen snel groot.
Circulair verwijdert duplicaten
In een cirkel levert iedereen één plaats opschuiven geen nieuwe rangschikking op, dus de telling is kleiner dan bij lineaire zitplaatsen.
Pincodes en wachtwoorden
Een 4-cijferige pincode met herhaling toegestaan heeft 10^4 = 10.000 mogelijkheden — precies de herhalingsmodus.
Veelgestelde vragen
Bij permutatie telt de volgorde; bij combinatie niet. Als rang of positie ertoe doet, gebruik permutatie.
Gebruik nPr wanneer je r items uit n kiest zonder herhaling en de rangschikking belangrijk is.
Gebruik herhaling wanneer een optie op meerdere posities mag voorkomen, zoals herhaalde cijfers in een code.
Omdat iedereen tegelijk roteren hetzelfde zitpatroon geeft; één referentiepositie wordt vastgezet om dubbeltelling te voorkomen.
Nee. Permutatietelling gebruikt niet-negatieve gehele getallen.