Stelsel van vergelijkingen berekenen
Gebruik deze rekenmachine om twee lineaire vergelijkingen in twee onbekenden op te lossen — voor algebra, snijpunten en praktische mengsel- of kostenproblemen.
Berekenen
Berekenen
Resultaat
De formule
Een 2×2-stelsel kun je schrijven als a1x + b1y = c1 en a2x + b2y = c2. Als de determinant D = a1b2 − a2b1 ongelijk is aan nul, heeft het stelsel precies één oplossing.
Uitgewerkt voorbeeld
- Gegeven 2x + y = 11 en x − y = 1.
- Tel de vergelijkingen op: 3x = 12.
- Dus x = 4, daarna y = 3.
Resultaat: x = 4, y = 3
Zo wordt het stelsel opgelost
De rekenmachine gebruikt determinantcontroles om te bepalen of het stelsel één oplossing, geen oplossing of oneindig veel oplossingen heeft.
Unieke oplossing
Als D ≠ 0, gebruik de regel van Cramer of eliminatie om x en y te berekenen.
Geen oplossing
Als de coëfficiënten evenredig zijn maar de constanten niet, zijn de lijnen evenwijdig en snijden ze nooit.
Oneindig veel oplossingen
Als beide vergelijkingen dezelfde lijn beschrijven, is elk punt op die lijn een oplossing.
Interpretatie in de praktijk
Een oplossing is het snijpunt van twee lijnen. Stelsels komen voor bij begrotingen, mengen, break-evenanalyse en evenwichtsproblemen.
Interessante feiten
De determinant bepaalt de uitkomst
Een determinant ongelijk aan nul betekent precies één snijpunt; nul betekent evenwijdig of samenvallend.
Stelsels modelleren snijpunten
Een stelsel oplossen is hetzelfde als vinden waar twee lijnen elkaar raken.
Toepassingen in de praktijk
Stelsels van vergelijkingen worden gebruikt bij mengselproblemen, kost/winst-snijpunten, resourceverdeling en bewegingsproblemen met twee voorwaarden.
Veelgestelde vragen
Dan heeft het stelsel ofwel geen oplossing, ofwel oneindig veel oplossingen.
Ja. De oplossing is vaak geen geheel getal.
Ja. Negatieve coëfficiënten en constanten zijn geldig.
Ja, deze rekenmachine is bedoeld voor twee vergelijkingen in twee onbekenden.
Het is het punt waar de twee lijnen elkaar snijden.