ماشین حساب سیستم معادلهها
برای جبر، نقطهٔ تقاطع دو خط، و مسائل مخلوط، بودجه، break-even، تخصیص منابع و حرکت مفید است.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
یک سیستم 2x2 را میتوان به شکل a1x + b1y = c1 و a2x + b2y = c2 نوشت. اگر D = a1b2 − a2b1 صفر نباشد، یک جواب یکتا وجود دارد.
مثال حلشده
- داریم 2x + y = 11 و x − y = 1.
- معادلهها را جمع میکنیم: 3x = 12.
- پس x = 4 و y = 3.
نتیجه: x = 4, y = 3
چگونه سیستم حل میشود
ماشین حساب با دترمینان تشخیص میدهد که یک جواب، هیچ جواب، یا بینهایت جواب وجود دارد.
جواب یکتا
وقتی D ≠ 0 باشد، برای یافتن x و y از قاعدهٔ کرامر یا حذف استفاده کنید.
بدون جواب
اگر ضرایب متناسب باشند ولی ثابتها نه، خطها موازی هستند.
بینهایت جواب
اگر هر دو معادله یک خط را توصیف کنند، هر نقطهٔ آن خط جواب است.
معنای عملی
جواب نقطهٔ تقاطع دو خط است. سیستمها در بودجه، مخلوط، break-even و تقسیم منابع استفاده میشوند.
واقعیتهای جالب
دترمینان نتیجه را نشان میدهد
دترمینانِ ناصفر یعنی یک نقطهٔ تقاطع؛ دترمینان صفر یعنی خطهای موازی یا یکسان.
سیستمها تقاطع را مدل میکنند
حل سیستم معادلهها یعنی پیدا کردن جایی که دو خط همدیگر را قطع میکنند.
در محاسبات واقعی استفاده میشود
سیستم معادلهها در مسائل مخلوط، تقاطع هزینه و سود، تخصیص منابع و مسائل حرکت با دو محدودیت ظاهر میشود.
پرسشهای رایج
آنوقت سیستم یا هیچ جوابی ندارد یا بینهایت جواب دارد.
بله، جواب اغلب عدد صحیح نیست.
بله، ضرایب و ثابتهای منفی معتبرند.
بله، این ماشین حساب برای دو معادله با دو مجهول است.
نقطهٔ تقاطع دو خط است.