Máy tính khoảng cách
Nhập tọa độ hai điểm trên mặt phẳng 2D để tính khoảng cách đường thẳng ngắn nhất.
Tính
Tính
Kết quả
Công thức
Dùng công thức khoảng cách Euclid cho hai điểm (x1, y1) và (x2, y2).
Ví dụ minh họa
- Điểm A(0, 0) và B(3, 4)
- Δx = 3 − 0 = 3, Δy = 4 − 0 = 4
- d = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5
Kết quả: Khoảng cách = 5
Cách tính khoảng cách
Công thức khoảng cách Euclid là áp dụng trực tiếp định lý Pytago vào hiệu tọa độ.
Hiệu tọa độ
Tính Δx = x2 − x1 và Δy = y2 − y1. Bình phương loại bỏ hướng; căn bậc hai trả về khoảng cách dương.
Những gì không mô hình hóa
Không gồm khoảng cách trên mặt Trái Đất (trắc địa), không 3D, và không tự đổi đơn vị — kết quả cùng đơn vị với tọa độ bạn nhập (thường mét hoặc centimet trong bài tập hệ mét).
Sự thật thú vị
Đường ngắn nhất trên mặt phẳng
Đây là khoảng cách “đường chim bay” ngắn nhất giữa hai điểm trên hệ trục tọa độ phẳng — rất hay gặp trong hình học lớp 9–10 và ôn thi.
Liên hệ định lý Pytago
Công thức suy trực tiếp từ định lý Pytago, với Δx và Δy là hai cạnh góc vuông.
Số âm và số thập phân đều được
Tọa độ có thể dương, âm hoặc thập phân (ký hiệu Việt Nam: 3,5).
Bộ ba 3-4-5
Tam giác 3-4-5 là ví dụ chuẩn trong sách giáo khoa: khoảng cách từ (0,0) đến (3,4) bằng 5 — dễ kiểm tra nhanh khi làm bài.
Câu hỏi thường gặp
Có. Giá trị x hoặc y âm vẫn tính bình thường.
Không. Đổi chỗ A và B vẫn ra cùng khoảng cách.
Khoảng cách bằng 0.
Đúng, phiên bản này tính khoảng cách trên mặt phẳng 2D.
Bình phương loại bỏ dấu hướng và khớp với tam giác vuông đứng sau khoảng cách Euclid.
Tài liệu tham khảo
- Euclidean distance — giải thích giáo dục Minh họa công thức khoảng cách giữa hai điểm.
- NIST Handbook — ký hiệu toán Phong cách chuẩn cho đại lượng và công thức.
- Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán Khung chương trình hình học và hệ tọa độ trong nhà trường Việt Nam.