勾股定理计算
已知两条边，求直角三角形的第三条边。适用于楼梯踏步、屋面斜长、房间对角线，以及中小学勾股定理验算。
计算
计算
Measurements convert when you switch units
结果
—
计算公式
直角三角形中，a、b 为直角边，c 为斜边。求斜边用 c=√(a²+b²)；求直角边用 a=√(c²−b²) 或 b=√(c²−a²)。
a² + b² = c²
计算示例
- 已知 a=3、b=4，求斜边 c。
- c = √(3²+4²) = √(9+16) = √25。
- 得 c=5。
结果: c = 5
本页如何求边长
工具按勾股定理（毕达哥拉斯定理）在直角条件下求解；非直角三角形不适用。
三种求解模式
选「求斜边 c」时输入两条直角边；选「求直角边 a/b」时输入斜边与另一条已知直角边。斜边必须严格大于任一直角边，否则输入无效。
单位要统一
米、厘米或毫米均可，但三条边必须用同一单位。结果与输入单位一致。
不覆盖的范围
不含锐角/钝角三角形、球面距离，也不自动换算坡度百分比。一般三角形请用余弦定理或其他方法。
小知识
经典 3-4-5 直角三角形
3、4、5 是最常用的勾股数。施工放线时常用其倍数（如 6-8-10 米）快速校核直角，无需经纬仪。
与平面距离公式同源
坐标平面上两点距离 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) 就是勾股定理的坐标写法。
仅适用于直角
必须有一个角恰好为 90°。若是锐角或钝角三角形，a²+b²≠c²。
教材中的「勾三股四弦五」
中国古代数学把较短直角边称勾、较长称股、斜边称弦。《周髀算经》等文献中的勾股关系，与今日课堂公式一脉相承。
装修与木工的实用校核
量房间对角线、校柜子是否方正时，可先用卷尺测两边与对角线，再对照勾股关系判断是否接近直角。
常见问题
三种都能求。选择对应模式，输入斜边与已知直角边，即可求另一条直角边。
斜边必须比已知直角边更长。若 c 不大于另一条边，平方差为负，无法开方得到实数边长。
任意长度单位均可，但同一计算中三条边单位必须一致。
常见于楼梯斜长、屋面坡度、房间对角线、直角放样，以及物理中的位移合成。
不能。非直角情形请用余弦定理或其他三角公式。
参考资料
- 普通高中数学课程标准（勾股与几何） 中学阶段直角三角形与勾股定理教学要求的政策背景。
- NIST — SI 长度单位 米及其导出长度单位的国际定义。